MPSI Bellevue

Des idées pour le TIPE....

Les cycles sont omniprésents en mathématiques, se manifestant de manière surprenante dans divers contextes. Prenons par exemple la suite de Syracuse, où chaque nombre entier positif, soumis à une règle simple, finit par converger vers le cycle 4-2-1. De même, l'effet photomaton sur une image démontre comment une transformation répétée peut ramener à l'image initiale après un nombre fini d'itérations, formant ainsi un cycle visuel. Le Jeu de la vie de Conway, un automate cellulaire, révèle également des cycles fascinants : des motifs complexes évoluent, parfois en se répétant indéfiniment, illustrant la richesse des cycles dans les systèmes dynamiques. La fourmi de Langton,  un automate cellulaire (voir machine de Turing) bidimensionnel comportant un jeu de règles très simples. On lui a donné le nom de Christopher Langton, son inventeur.

Elle constitue l'un des systèmes les plus simples permettant de mettre en évidence un exemple de comportement émergent. Et enfin le modèle Lotka-Volterra d'évolution de populations proies-prédateurs.

Tous ces exemples sont modélisés...

Et des fichiers pdf avec des idées pour le TIPE ----> ICI